🐍 Zadania Maturalne Matematyka Poziom Rozszerzony

Matematyka Aksjomat Toruń Oszczędzasz 12,95 zł (41% Rabatu) Wysyłka: 1-2 dni robocze+ czas dostawy Opis Niniejszy opracowanie wychodzi naprzeciw oczekiwaniom uczniów i nauczycieli, którzy chcą się przygotować do poprawnego dowodzenia zadań maturalnych, które jakże często występują na egzaminie podstawowym i składa się z trzech części:Ponad 300 przykładowych zadań poświęconych dowodzenie, pogrupowanych w 11 działach zgodnie z podstawą programową na poziomie podstawowym i 100 zadań, które w latach 2010-2020 wystąpiły na wszystkich 400 zadań prezentowanych w ważne jest dowodzenie niech świadczy zapis z podstawy programowej z roku 2018:„Samodzielne przeprowadzanie dowodów przez uczniów rozwija takie umiejętności jak: logiczne myślenie, precyzyjne wyrażanie myśli i zdolność rozwiązywania złożonych pozwala doskonalić umiejętność dobierania trafnych argumentów i konstruowania poprawnych formułowania poprawnych rozumowań i uzasadnień jest ważna również poza matematyką.”Poniższy zbiór mogą wykorzystać nauczyciele na lekcjach matematyki, a uczniowie do samodzielnej do nauki do matury, jak i przygotowania się do konkursów wdzięczni za wszelkie uwagi dotyczące stopnia trudności, jak i z zakresu prezentowanych zadań i ich dowodów. Szczegóły Tytuł Zadania maturalne na dowodzenie z matematyki Poziom podstawowy i rozszerzony Inne propozycje autorów - Masłowski Tomasz, Toruńska Anna Podobne z kategorii - Matematyka Klienci, którzy kupili oglądany produkt kupili także: Darmowa dostawa od 199 zł Rabaty do 45% non stop Ponad 200 tys. produktów Bezpieczne zakupy Informujemy, iż do celów statystycznych, analitycznych, personalizacji reklam i przedstawianych ofert oraz celów związanych z bezpieczeństwem naszego sklepu, aby zapewnić przyjemne wrażenia podczas przeglądania naszego serwis korzystamy z plików cookies. Korzystanie ze strony bez zmiany ustawień przeglądarki lub zastosowania funkcjonalności rezygnacji opisanych w Polityce Prywatności oznacza, że pliki cookies będą zapisywane na urządzeniu, z którego korzystasz. Więcej informacji znajdziesz tutaj: Polityka prywatności. Rozumiem

Matura 2023 z matematyki, poziom rozszerzony (formuła 2015) - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura, 92012 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników

Poziom rozszerzony - dodatkowe zadaniaPoniżej zamieściłem playlistę z różnymi zadaniami z mojej strony, które wchodzą w zakres poziomu nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 .W tym nagraniu wideo omawiam metodę rozwiązywania równań trygonometrycznych i pokazuję jak najlepiej rysować wykresy sinusa i nagrania: 25 nierówność $|2x - 5| - |x + 4| \le 2 - 2x$.$x\in (-\infty ;-7\rangle \cup \left\langle -1;\frac{11}{3} \right\rangle $Dana jest funkcja $ f $ określona wzorem $ f(x)=\frac{\vert{x+3}\vert+\vert{x-3}\vert}{x} $ dla każdej liczby rzeczywistej $ x\ne 0 $. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. $(-\infty ;-2\rangle \cup \langle 2;+\infty ) $Rozwiąż nierówność $x^4 + x^2 \ge 2x$.$x\in (-\infty ;0\rangle \cup \langle 1;+\infty )$Rozwiąż równanie $ \sqrt{3}\cdot \cos x=1+\sin x $ w przedziale $ \langle 0, 2\pi \rangle $ . $x=\frac{3\pi }{2}$ lub $x=\frac{\pi }{6}$Rozwiąż równanie $\sin x|\cos x|=0,25$, gdzie $x\in \langle 0; 2\pi \rangle$.$x=\frac{\pi }{12}$ lub $x=\frac{5\pi }{12}$ lub $x=\frac{7\pi }{12}$ lub $x=\frac{11\pi }{12}$Rozwiąż równanie $\cos 2x + \cos x + 1 = 0$ dla $x\in \langle 0,2\pi \rangle$.$x=\frac{\pi }{2}$ lub $x=\frac{3\pi }{2}$ lub $x=\frac{2\pi }{3}$ lub $x=\frac{4\pi }{3}$Rozwiąż równanie $\cos2x + 2 = 3\cos x$.$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi $ lub $x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi $ lub $x=2k\pi $ gdzie $k\in \mathbb{Z} $Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 + 2(1 - m)x + m^2 - m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$, $x_2$ spełniające warunek $x_1 \cdot x_2 \le 6m \le x_1^2 + x_2^2$ .$m\in \langle 0;\ 3-\sqrt{7} \rangle $Oblicz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - (m + 2)x + m + 4 = 0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$, $x_2$ takie, że ${x_1}^4 + {x_2}^4 = 4m^3 + 6m^2 - 32m + 12$.$x=-\sqrt{14}$ lub $x=\sqrt{14}$Wyznacz wszystkie wartości parametru $ m $, dla których funkcja kwadratowa $ f(x)=x^2-(2m+2)x+2m+5 $ ma dwa różne pierwiastki $ \ x_1, x_2 $ takie, że suma kwadratów odległości punktów $ A=(x_1, 0)\ \text{i}\ B=(x_2, 0) $ od prostej o równaniu $ x+y+1=0 $ jest równa $ 6 $. $m=-3$Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru $ m $, dla których równanie \[ \left (x^3+2x^2+2x+1 \right) \left [ x^2-(2m+1)x+m^2+m \right]=0 \] ma trzy, parami różne, pierwiastki rzeczywiste, takie że jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.$m=-3$ lub $m=0$Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 5x^2 - 23x + m$ przez dwumian $x + 1$ jest równa $20$. Oblicz wartość współczynnika $m$ oraz pierwiastki tego wielomianu.$m=6$, $x=-2$ lub $x=\frac{1}{4}$ lub $x=3$Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru $m$ równanie: $-x^2+(2m^2+3)x-m^4-1=0$ ma dwa różne pierwiastki liczbowy $(a, b, c)$ jest arytmetyczny i $a + b + c = 33$, natomiast ciąg $(a - 1, b + 5, c + 19)$ jest geometryczny. Oblicz $a, b, c$. $\begin{cases} a=9 \\ b=11 \\ c=13 \end{cases} $ lub $\begin{cases} a=33 \\ b=11 \\ c=-11 \end{cases} $Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy $8$, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy $64$, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.$(4,12,36)$ lub $\left( \frac{4}{9}, -\frac{20}{9}, \frac{100}{9} \right)$Liczby $a, b, c$ tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa $93$. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $a, b$ i $c$.$a=3$, $b=15$, $c=75$Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa $10$, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.$a_n=2$ lub $a_n=3n-7$Trójkąt $ ABC\ $ jest wpisany w okrąg o środku $ S $. Kąty wewnętrzne $ CAB, ABC $ i $ BCA $ tego trójkąta są równe, odpowiednio, $ \alpha , 2\alpha $ i $ 4\alpha $. Wykaż, że trójkąt $ ABC $ jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych $ ASB, ASC $ i $ BSC\ $ tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny $ (a_n) $ ma $ 100 $ wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz $ \log a_1+\log a_2+\log a_3+...+\log a_{100}=100 $. Oblicz $ a_1 $. $a_1=10^{100}$Wiedząc, że ciąg $(a_n)$ jest ciągiem arytmetycznym oraz wyraz ogólny ciągu $(b_n)$ określony jest wzorem $b_n = 5^{a_n}$, wykaż, że ciąg $(b_n)$ jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz, w zależności od $n$, iloczyn $b_1\cdot b_2\cdot b_3\cdot ...\cdot b_n$, przyjmując, że pierwszy wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy $1$, a jego różnica jest równa $3$.$5^{\frac{3n^2-n}{2}}$Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy $60$.$\frac{5}{108}$Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra $0$ i dokładnie raz występuje cyfra $5$.$1920$Prosta o równaniu $3x - 4y - 36 = 0$ przecina okrąg o środku $S = (3, 12)$ w punktach $A$ i $B$. Długość odcinka $AB$ jest równa $40$. Wyznacz równanie tego okręgu.$(x-3)^2+(y-12)^2=625$W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty $P$ postaci: $P = \left (\frac{1}{2}m + \frac{5}{2}, m \right )$ gdzie $m\in \langle -1,7 \rangle$. Oblicz najmniejszą i największą wartość $|PQ|^2$, gdzie $Q = \left (\frac{55}{2}, 0 \right )$.$max = 651\frac{1}{4}$, $min = 511\frac{1}{4}$Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC| = 17$ i $|BC| = 10$. Na boku $AB$ leży punkt $D$ taki, że $|AD|:|DB|=3:4$ oraz $|DC| = 10$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.$P=84$Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|BC| = 30$, $|AC| = 40$, $|AB| = 50$. Punkt $W$ jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt $ABC$ jest styczny do boku $AB$ w punkcie $M$. Oblicz długość odcinka $CM$. $2\sqrt{145}$Na zewnątrz trójkąta prostokątnego $ABC$, w którym $|\sphericalangle ACB| = 90$ oraz $|AC| = 5$, $|BC| = 12$ zbudowano kwadrat $ACDE$ (patrz rysunek). Punkt $H$ leży na prostej $AB$ i kąt $|\sphericalangle EHA| = 90^\circ$. Oblicz pole trójkąta $HAE$. $\frac{750}{169}$Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f(x)=\log_2 (x-p)$. a) Podaj wartość $p$. b) Narysuj wykres funkcji określonej wzorem $y = |f(x)|$. c) Podaj wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $|f(x)| = m$ ma dwa rozwiązania o przeciwnych $p=-4$; c) $m\in (2;+\infty )$W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym o boku długości $a$. Krawędź $AS$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka $A$ od ściany $BCS$ jest równa $d$. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.$V=\frac{a^3d}{4\sqrt{3a^2-4d^2}}$Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.$-1,0,1,2$Udowodnij, że jeżeli $a + b \ge 0$, to prawdziwa jest nierówność $a^3 + b^3 \ge a^2b + ab^2$.Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}$.Trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$. Wykaż, że $4r^2 = |AB| \cdot |CD|$.Udowodnij, że jeśli: a) $x, y$ są liczbami rzeczywistymi, to $x^2 + y^2 \ge 2xy$. b) $x, y, z$ są liczbami rzeczywistymi takimi, że $x + y + z = 1$, to $x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3$. Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich $ x, y $ prawdziwa jest nierówność $(x+1)\frac{x}{y}+(y+1)\frac{y}{x}>2 $. Dane są trzy okręgi o środkach $ A, B, C $ i promieniach równych odpowiednio $ r, 2r, 3r $. Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie $ K $, drugi z trzecim w punkcie $ L $ i trzeci z pierwszym w punkcie $ M $. Oblicz stosunek pola trójkąta $ KLM $ do pola trójkąta $ ABC $. $\frac{1}{5}$Punkty $ A, B, C, D, E, F $ są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym $ A=(0, 2\sqrt{3}),B=(2,0) $, a $ C $ leży na osi $ \ Ox $. Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek $E $. $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+6\sqrt{3}$Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego $ ABCS $, którego siatkę przedstawiono na rysunku. $V=15360$Z urny zawierającej $10$ kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od $1$ do $10$ losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $ A $ polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul. $P(A)=\frac{1}{6}$Narysuj wykres funkcji: \[ f(x)=\begin{cases} -2^{x+1}+2,\quad \text{dla } x\le 0\\ -|x-4|+4,\quad \text{dla } x> 0 \end{cases} \] Określ liczbę rozwiązań równania $|f(x)|=m$ w zależności od parametru $m$.$0$ rozwiązań $\Leftrightarrow m 4$ $2$ rozwiązań $\Leftrightarrow m = 0 \lor m = 4$ $3$ rozwiązań $\Leftrightarrow m \in \langle 2;4)$ $4$ rozwiązań $\Leftrightarrow m \in (0;2)$O wielomianie $W(x)=2x^3+ax^2+bx+c$ wiadomo, że liczba $1$ jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że $W(x)$ jest podzielny przez dwumian $x + 2$. Oblicz współczynniki $a, b, c$. Dla obliczonych wartości $a, b, c$ rozwiąż nierówność $W(x+1)\lt 0$.$a=0$, $b=-6$, $c=4$; $x\lt -3$Liczby $a$, $b$, $k$ są całkowite i $k$ jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby $a+b$ oraz $a\cdot b$ są podzielne przez $k$, to liczba $a^3-b^3$ też jest podzielna przez $k$.Określ dziedzinę funkcji: $f(x)=\sqrt{\text{log}_{2}(\text{log}_{\frac{1}{3}}(x+1))}$.$x\in \left(-1;-\frac{2}{3}\right\rangle $Okrąg o środku $A$ i promieniu długości $r$ jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku $B$ i promieniu długości $R$ ($R> r$). Prosta $k$ jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą $AB$ kąt ostry $\alpha $. Wyznacz $\sin \alpha $ w zależności od $r$ i $R$.$\sin \alpha =\frac{R-r}{R+r}$W trójkącie $ABC$ punkty $K = (2, 2), L = (-2, 1)$ i $M = (-1,-1)$ są odpowiednio środkami boków $AB, BC, AC$. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta $A' B' C'$, który jest obrazem trójkąta $ABC$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.$A'=(-3;0)$, $B'=(-1;-4)$, $C'=(5;2)$W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $B$ jest ostry, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa $5$ oraz $|AC|=6, |AB|=10$. Na boku $BC$ wybrano taki punkt $K$, że $|BK|=2$. Oblicz długość odcinka $AK$.$|AK|=6\sqrt{2}$W zielonym pudełku jest 10 monet pięciozłotowych i 5 monet dwuzłotowych, a w białym pudełku są 2 monety pięciozłotowe i 3 monety dwuzłotowe. Z zielonego pudełka losujemy jedną monetę i wrzucamy ją do białego pudełka. Następnie z białego pudełka losujemy jednocześnie 2 monety. Oblicz prawdopodobieństwo, że z białego pudełka wylosujemy w sumie 7 złotych. $\frac{26}{45}$W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $a$. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $\alpha$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.$V=\frac{a^3\sqrt{2}\operatorname{tg} \alpha }{12}$ Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 pkt Zdający zapisze wszystkie rozwiązania równania cos x 2 1 Matematyka – poziom rozszerzony:L

i Matura 2022 matematyka rozszerzona Odpowiedzi, pytania, arkusze CKE. Zadania, arkusze i odpowiedzi CKE matura 2022 matematyka poziom rozszerzony Matura 2022: matematyka, poziom rozszerzony. Maraton matur trwa w najlepsze! Niektórzy abiturienci zaczęli wakacje, a przed innymi kolejne egzaminy. W środę, 11 maja 2022 roku część maturzystów zmierzyła się z matematyką na poziomie rozszerzonym. Punktualnie o godzinie 9:00 maturzyści otrzymali arkusze zadań z pytaniami przygotowanymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. W tym artykule na opublikujemy arkusz CKE z matury 2022 z matematyki rozszerzonej. Odpowiedzi znajdziecie w naszym artykule poniżej. Matura 2022 matematyka: arkusze CKE, odpowiedzi, pytania, zadania, poziom rozszerzony. W galerii znajdziesz arkusz CKE i odpowiedzi z matematyki. Zadania z matury 2022 rozwiązuje nasz ekspert - Dariusz Kulma. To znany matematyk, uhonorowany tytułem Nauczyciela Roku, który od lat pomaga uczniom w przygotowaniach do matury za pośrednictwem swojej strony internetowej Matura 2022 matematyka rozszerzona Odpowiedzi, pytania, arkusze CKE Jakie zadania były na maturze 2022 z matematyki rozszerzonej? Sprawdźcie arkusz CKE i odpowiedzi naszego eksperta! W galerii poniżej pojawią się arkusze zadań, pytania i odpowiedzi z matury 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym, gdy tylko CKE udostępni arkusze. Zobaczcie arkusz CKE z zeszłorocznej matury 2022 z matematyki i odpowiedzi do zadań, które rozwiązywał nasz ekspert - nauczyciel matematyki, Dariusz Kulma. Zobacz także: Matura 2022: Matematyka rozszerzona. Przecieki, zadania, arkusze CKE. Relacja na żywo Matura 2022 z matematyki, poziom rozszerzony 11 maja 2022. Tu znajdziesz arkusze CKE, pytania i odpowiedzi! Matura 2022: matematyka poziom rozszerzonym. W środę ( o godz. 9:00 część maturzystów przystąpi do matury 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym. Jakie pytania i zadania znajdą się w arkuszach przygotowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną na maturze 2022 z matematyki? Jakie są odpowiedzi do poszczególnych zadań? Chcesz wiedzieć, czy dobrze odpowiedziałeś na pytania na maturze 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym? W naszym artykule będziecie mogli sprawdzić, jak poszło wam na maturze 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Będziemy aktualizować informacje na bieżąco. Czytaj: Matura 2022: matematyka rozszerzona. Twitter żąda przecieków! "Oddam duszę za przecieki z matmy" Zanim pojawią się oficjalne odpowiedzi, te publikowane tutaj są wyłącznie sugerowane - nie ma pewności, że są prawidłowe. Odpowiedzi przygotuje nasz ekspert - Dariusz Kulma. To znany matematyk, uhonorowany tytułem Nauczyciela Roku, który od lat pomaga uczniom w przygotowaniach do matury za pośrednictwem swojej strony internetowej Sonda Czy wierzysz przeciekom maturalnym? Matura dla uchodźców z Ukrainy

^{Kurs maturalny z matematyki (formuła 2024, poziom rozszerzony) 📚 Matematyka - planer całoroczny (od września) R 2024 Równania wymierne a zadania} ^{Arkusze maturalne „NOWA Teraz matura. Matematyka. Poziom rozszerzony” pozwalają na oswojenie się z nową formułą egzaminu maturalnego i sprawdzenie stopnia przygotowania do matury z matematyki jako przedmiotu dodatkowego oraz obowiązkowego. Zgodne z wymaganiami egzaminacyjnymi CKE obowiązującymi na maturze w roku 2023 i 2024. arkusze autorskie na poziomie rozszerzonym i podstawowym opracowane przez ekspertów maturalnych zgodnie z wytycznymi CKE dotyczącymi aktualnej formuły egzaminu odpowiedzi i schematy rozwiązań w publikacji papierowej modele rozwiązań wszystkich zadań pod kodami QR rozwiązania wybranych zadań do pierwszego arkusza w postaci filmów pokazowe arkusze przygotowane przez CKE dodatkowe arkusze podstawowe i rozszerzone(z rozwiązaniami) pod kodami OR praktyczne informacje o maturze z matematyki NOWA Teraz matura. I wiesz jak zdać nową maturę.} Zadania z trygonometrii (poziom rozszerzony) Zadanie 1: Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli ∈ oraz: a) 𝑖 =12 13 b) =−4 5 c) =17 8 d) =−0,75 Zadanie : Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli: a) 𝑖 =2 3 𝑎 ∈(𝜋 Sklep Książki Lektury, pomoce szkolne Szkoła średnia Pomoce szkolne Matematyka Teraz matura 2020. Matematyka. Arkusze maturalne. Poziom rozszerzony (okładka miękka, Oferta : 23,17 zł Oferta Bookland : 24,85 zł Oferta Parot : 29,40 zł Oferta Smart Books : 31,45 zł Wszystkie oferty Opis Opis „Teraz matura. Arkusze maturalne” z matematyki na poziomie rozszerzonym pozwalają na oswojenie się z formą egzaminu maturalnego i sprawdzenie stopnia przygotowania do matury na obydwu poziomach. Nowe wydanie zawiera arkusze z matur przeprowadzonych w ostatnich latach. Umożliwiają ćwiczenie umiejętności niezbędnych na egzaminie maturalnym na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Ułatwiają samodzielną pracę dzięki odpowiedziom i modelom rozwiązań zadań. Zawierają próbne arkusze przygotowane przez CKE. Pozwalają na przekrojowe sprawdzenie wiedzy przed egzaminem. Odsyłają do dodatkowych arkuszy podstawowych i rozszerzonych za pomocą kodów QR. Zawierają praktyczne informacje o maturze z matematyki. Zostały opracowane przez ekspertów maturalnych zgodnie z wytycznymi CKE dotyczącymi aktualnej formuły egzaminu. Powyższy opis pochodzi od wydawcy. Dane szczegółowe Dane szczegółowe ID produktu: 1234037640 Tytuł: Teraz matura 2020. Matematyka. Arkusze maturalne. Poziom rozszerzony Seria: Teraz matura Autor: Muszyńska Ewa Wydawnictwo: Nowa Era Język wydania: polski Język oryginału: polski Liczba stron: 272 Numer wydania: I Data premiery: 2019-08-30 Forma: książka Wymiary produktu [mm]: 15 x 212 x 300 Indeks: 33606385 Recenzje Recenzje Dostawa i płatność Dostawa i płatność Prezentowane dane dotyczą zamówień dostarczanych i sprzedawanych przez empik. Wszystkie oferty Wszystkie oferty Inne z tej serii Inne z tego wydawnictwa Najczęściej kupowane ^{Próbna matura 2022 z matematyki organizowana przez zadania.info, poziom rozszerzony, zestaw 5, 26 marca 2022 - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Zadania maturalne, 87162 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki} ^{Dany jest wielomian $W(x)$ stopnia $n>2$, którego suma wszystkich współczynników jest równa $4$, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta $R(x)$ z dzielenia tego wielomianu przez wielomian $P(x)=(x+1)(x-1)$ jest równa $R(x)=2x+2$. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz $\begin{split}\frac{f(6)}{f(12)}\end{split}$. Punkt $P=(10,2429)$ leży na paraboli o równaniu $y=2x^2+x+2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y=ax+b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie $P$. Oblicz współczynnik $b$. Ciąg geometryczny $(a_n)$ ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz $\log a_1+\log a_2+\log a_3+\dots+\log a_{100}=100$. Oblicz $a_1$ Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $\begin{split}a_n=\left(\frac{1}{2x-371}\right)^n\end{split}$ dla $n\geqslant 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg $a_1+a_2+a_3+...$ jest zbieżny. Rozwiąż równanie: $\sin x\left|\cos x\right|=0,25$, gdzie $x\in\left\langle 0,2\pi\right\rangle$. Odcinek $AB$ o długości $4$ jest zawarty w prostej o równaniu $\ y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$.Symetralna odcinka $AB$ przecina oś Oy w punkcie $P=(0,6)$.Oblicz współrzędne końców odcinka $AB$.} Ale od razu też i moja sugestia – nie tylko uczniowie, powinni się zaopatrzyć w „Matura 2023. Matematyka. Poziom podstawowy”, ale także i nauczyciele. Książka podzielona została na dwanaście rozdziałów. Każdy rozdział zawiera kolejne podrozdziały. W każdym z nich znajdziemy krótkie wprowadzenie oraz zadania. .

s073yaaxzl.pages.dev/895

s073yaaxzl.pages.dev/318

s073yaaxzl.pages.dev/128

s073yaaxzl.pages.dev/153

s073yaaxzl.pages.dev/950

s073yaaxzl.pages.dev/410

s073yaaxzl.pages.dev/505

s073yaaxzl.pages.dev/287

s073yaaxzl.pages.dev/931

s073yaaxzl.pages.dev/137

s073yaaxzl.pages.dev/222

s073yaaxzl.pages.dev/695

s073yaaxzl.pages.dev/479

s073yaaxzl.pages.dev/516

s073yaaxzl.pages.dev/142

zadania maturalne matematyka poziom rozszerzony