Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2017 Arkusz PDF i odpowiedzi: Arkusz maturalny w formie online:
Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba dostęp do Akademii! Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3,−3) oraz C=(2,7) oraz prosta o równaniu y=34x−34, zawierająca przeciwprostokątną AB tego współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka dostęp do Akademii! Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an=2016−3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego dostęp do Akademii! W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli |AS|=56|AC|, to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x2−11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ⟨−6,6⟩.Chcę dostęp do Akademii! Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, toa−1+b−1+c−1=ab+ac+bcChcę dostęp do Akademii! Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 817. Wyznacz ten dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 3×2−6x≥(x−2)(x−8)Chcę dostęp do Akademii! Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest dostęp do Akademii! Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? dostęp do Akademii! Jeżeli do zestawu czterech danych: 4,7,8,x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. dostęp do Akademii! Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę wartość sinα2 jest dostęp do Akademii! Okręgi o środkach S1=(3,4) oraz S2=(9,−4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest dostęp do Akademii! Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∢BEC|=100∘. Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).Chcę dostęp do Akademii! Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30∘. Pole tego równoległoboku jest równeChcę dostęp do Akademii! Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia (tg60∘+tg45∘)2−sin60∘ jest dostęp do Akademii! Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest dostęp do Akademii! Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m−1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą? dostęp do Akademii! Liczba |3−9|−3 jest B.−2 D.−4Chcę dostęp do Akademii! Układ równań {2x−3y=5−4x+6y=− ma dokładnie jedno dokładnie dwa nieskończenie wiele dostęp do Akademii! Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest dostęp do Akademii! Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=45. Wtedy wartość wyrażenia sinα−cosα jest dostęp do Akademii! Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (−216). Iloraz tego ciągu jest równyA.−2243 B.−3 C.−9 D.−27Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=−2 i f(1)= funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem dostęp do Akademii! Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedzialeA.⟨5,+∞) B.(−∞,5⟩ C.(−∞,−5⟩ D.⟨−5,+∞)Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5+7–√>0 jestA.−14 B.−13 dostęp do Akademii! Liczba log3729log636 jest dostęp do Akademii! Liczba 45⋅54204 jest dostęp do Akademii! Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? dostęp do Akademii! Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb dostęp do Akademii!

MJA–P1_1P–162 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania. MJA–P1_7P–162 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania. MJA–R1_1P–162 poziom rozszerzony – arkusz część 1 + zasady oceniania. MJA–R1_1P–162 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja

to strona, na której znajdziesz arkusze maturalne oraz egzaminacyjne, a także inne pomoce edukacyjne. Strona do swojego funkcjonowania wykorzystuje pliki cookies. Wszelkie dane wprowadzane na stronie przez Użytkowników są dobrowolne, chronione polityką prywatności i w razie potrzeby mogą być na prośbę Użytkownika edytowane lub usunięte.
Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2016. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.
Użytkowanie Witryny oznacza zgodę na wykorzystywanie plików cookies. Szczegółowe informacje w Polityce prywatności. Polityce prywatności

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 2 czerwca 2015 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy dostęp do Akademii! Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50∘. Oblicz kąty tego dostęp do Akademii! Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=logAA0, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 dostęp do Akademii! Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∢DEC|=|∢BGF|=90∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie (4−x)(x2+2x−15)= dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−4x>3×2− dostęp do Akademii! W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. kolejne lata 1 2 3 4 5 6 przyrost (w cm) 10 10 7 8 8 7 Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w dostęp do Akademii! Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa dostęp do Akademii! Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze dostęp do Akademii! Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa dostęp do Akademii! W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że i b=5 i b=2 i b=10 i b=−2Chcę dostęp do Akademii! Proste opisane równaniami y=2/m−1/x+m−2 oraz y=mx+1m+1 są prostopadłe, gdy dostęp do Akademii! Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe dostęp do Akademii! Z odcinków o długościach: 5,2a+1,a−1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i tgα=2/3. Wtedy dostęp do Akademii! Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość dostęp do Akademii! Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.−4 D.−1Chcę dostęp do Akademii! Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (−3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy B.−37/2 C.−5/2 dostęp do Akademii! W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału A.⟨92;112⟩ B.(112;132⟩ C.(132;192⟩ D.(192;372⟩Chcę dostęp do Akademii! Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x3x6+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(−3–√3) jest równa A.−9–√32 B.−35 dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby −2 i 4 to miejsca zerowe funkcji wartości funkcji f jest przedział A.(−∞;−2⟩ B.⟨−2;4⟩ C.⟨4;+∞) D.(−∞;9⟩Chcę dostęp do Akademii! Równanie wymierne 3x−1/x+5=3, gdzie x≠−5, ma rozwiązań rzeczywistych. dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. dokładnie trzy rozwiązania dostęp do Akademii! Dana jest funkcja liniowa f(x)=3/4x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba C.−6 D.−8Chcę dostęp do Akademii! Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa dostęp do Akademii! Proste o równaniach 2x−3y=4 i 5x−6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że dostęp do Akademii! Jedną z liczb, które spełniają nierówność −x5+x3−x<−2, jest B.−1 D.−2Chcę dostęp do Akademii! Równość (2√2−a)2=17−12√2 jest prawdziwa dla dostęp do Akademii! Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że dostęp do Akademii! Liczba log2√(22–√) jest równa dostęp do Akademii! Dla każdej dodatniej liczba a iloraz a−2,6/a1,3 jest równy dostęp do Akademii!
To są odpowiedzi do arkusza maturalnego. Jeśli szukasz arkusza maturalnego, znajdziesz go w portalu dla maturzystów Studiowac.pl. W serwisie poza arkuszami maturalnymi i odpowiedziami dostępna jest bogata baza uczelni wyższych, jak również szereg artykułów i poradników dla osób przygotowujących się do matury i zastanawiających się nad wyborem kierunku studiów. Zapraszamy!
Matura matematyka 2014 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2016 Matura podstawowa matematyka 2015 matematyka arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. mma 2016 uzupełnia zdający kod pesel dyskalkulia miejsce na naklejkę
EGZAMIN MATURALNY Z GEOGRAFII SESJA WIOSENNA MAJ 2016 CKE Warszawa: Arkusz I - poziom podstawowy + klucz odpowiedzi Arkusz II - poziom rozszerzony + klucz odpowiedzi Mapa do arkusza 1 i 2:"OKOLICE IWONICZA-ZDROJU I RYMANOWA W BESKIDACH (fragment); 1:50.000" EGZAMIN MATURALNY Z GEOGRAFII SESJA WIOSENNA MAJ 2015 CKE Warszawa: Arkusz I - poziom
KOPIUJ LINK. Matura 2023 z matematyki na poziomie podstawowym to jeden z obowiązkowych egzaminów maturalnych. Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE) opublikowała arkusze, a nasi eksperci z
.
  • s073yaaxzl.pages.dev/852
  • s073yaaxzl.pages.dev/252
  • s073yaaxzl.pages.dev/361
  • s073yaaxzl.pages.dev/431
  • s073yaaxzl.pages.dev/823
  • s073yaaxzl.pages.dev/122
  • s073yaaxzl.pages.dev/814
  • s073yaaxzl.pages.dev/844
  • s073yaaxzl.pages.dev/782
  • s073yaaxzl.pages.dev/925
  • s073yaaxzl.pages.dev/220
  • s073yaaxzl.pages.dev/737
  • s073yaaxzl.pages.dev/925
  • s073yaaxzl.pages.dev/222
  • s073yaaxzl.pages.dev/64

    • arkusz maturalny matematyka 2016 maj